Rendement de Portefeuille actions

Je vous fais part d’une méthode de calcul de rendement de portefeuille que j’ai élaboré et qui, à mon humble avis, est assez intéressante. Je vous présenterai, au début, ce qui est communément utilisé actuellement et j’exposerai par la suite la mienne.

La majorité des gestionnaires de portefeuilles, utilisent des méthodes basées sur des standards GIPS (Global Investment Performances Standards) qui sont des normes internationales de calcul et de présentation des performances des portefeuilles (pour plus d’infos AFG France) . La méthode qui est conseillé par les spécialistes est celle de Dietz modifiée , celle-ci intègre les mouvements de fonds et aussi les périodes d’investissement.

Dietz Modifiée (TWRR) :

Pour le calcul de rendement,le TWRR se calcul en prenant en compte la pondération des capitaux investis selon leur durée de détention. Un investisseur qui verse ou retire de l’agent en cours de période impactera automatiquement le rendement de son portefeuille. La méthode prend en considération ce mouvement en pondérant le flux en question par le temps.

Avec :

	: La valeur du portefeuille  en fin de période
	: La valeur du portefeuille  en début de période
	: Les flux i aux moments t
	: Nombre d’opérations
	: (T-ti) / T avec T= durée de placement
	>0  s’il s’agit d’un apport (i) en capital à la date t.
	<0  s’il s’agit d’un retrait (i)  en capital à la date t.

Exemple :

Je place 100000 Dt en début de période (Wé je sais je n’ai pas 100000dt pff…) et je réalise les opérations suivantes au cours de l’année :

Le 15/05/2012 retrait de 50000 dt

Le 28/07/2012 dépôt de 150000dt

En fin d’année la valorisation de son portefeuille est de 220000 Dt... (quoi ? c’est pas qu’il y a eu une révolution qu’il faut plus rêver !!! :P)

L’application de la formule donne :

Le rendement du portefeuille est = 15.08%

Vous avez sûrement constatez que sans mouvement de fonds la formule se transforme en rendement simple :

Voila c’était la fameuse méthode recommander !!! (vous n’avez pas idée kaddéh tnafkhouli pour arrivé jusqu’ici …) Mais vous me connaissez… rien ne me plais et je dois toujours en rajouter…

Deux choses me dérangent dans cette formule :

1/ l’intégration du temps dans le calcul… L’importance du temps dans la finance est très importante mais de là à l’introduire à tort et à travers... Je dis Non !!. Nous voulons calculer un rendement de portefeuille d’un client sous la base de l’argent qu’il a déposé dans son compte. Le temps dans cette problématique n’a pas lieu d’être. Je pense que se sont des mécanismes de banquier qui réfléchissent en prêts et emprunts. Dans les marchés financiers un rendement peut se former d’années en années mais aussi en quelques semaines. J’ai l’impression avec cette formule de me retrouver dans un café Tunisien avec un serveur qui veut me refourguer son gâteau. (Rajoute du temps putain !! va y !!)

2/ La formule présente des aberrations flagrantes. Lorsqu’il y a de grands retraits surtout en début de période de calcul… Ca part en couille :) puisque le dénominateur peut s’annuler et même sans s’annuler il peut tendre vers ZEROOO !!! Je vous donne un exemple ? naann faut pas trop remuer le couteau dans la plaie…

Mais je ne vous laisse pas comme ça, Super-Schtroumpf à une solution bien sûr !! du moins jusqu’à ce que vous me balancez vos commentaires pour fracasser ma toute belle découverte.!! :’(

Voila je vous explique l’idée est simple pour chaque période ou il y a eu un mouvement de fonds nous allons le prendre en considération dans le dénominateur. La plus ou moins value en haut reste inchangée et nous allons nous concentrer sur le dénominateur.

Pour faire simple, un client réalise des apports et des retraits de fonds au cours de l’année. La valeur initiale de sont portefeuille est donc impactée et a été modifié. Nous cherchons donc à connaitre ce qu’en moyenne le client nous a laissé dans le portefeuille afin de lui générer du rendement. Cette interrogation est la réponse à notre problématique.

Si nous considérant ces différentes périodes comme distinctes en a :

Valorisation de la Période 1 :

 Supposant qu’il y a un dépôt :

Valorisation de la Période 2 :

Il y a eu un retrait :

Valorisation de la Période 3 : 

….. et en continue comme ça pour toute les périodes

La réponse à notre interrogation est celle-ci :

En moyenne notre client a eu :

Si nous traitons un peut notre résultat pour arriver à un cas général on peut avoir l’expression suivante pour le rendement:

Avant de vous donner la formule je vous annonce que je l’ai nommé Rendement FENNICHE :) ben quoi ? Ce Dietz il l’a bien mis à son nom !! pfff

Avec : 

	: La valeur du portefeuille  en fin de période
	: La valeur du portefeuille  en début de période
	: Les mouvements de fonds
	: Nombre de périodes
	>0   s’il s’agit d’un apport (i) en capital à la date t.
	<0   s’il s’agit d’un retrait (i)  en capital à la date t.

Le rendement du portefeuille de  notre exemple est donné par :

Le rendement est de 17.14%

Wé mais ta formule présente toujours les mêmes inconvénients que celle de Dietz, à savoir elle peut s’annuler et tendre vers zéro… Pff

Tout à fait si   et que sont des retraits nous retomberons dans le même piège. Faisons simple et supposons que l’investisseur réalise un seul gros retrait. Quel est le montant qui va annuler l’équation ? En toute évidence en d’autres termes le portefeuille du client doit réaliser un peut plus de 200% de rendement pour frôler la limite de la méthode. Je vous rappel que dans l’autre méthode la limite est légèrement au dessus de 100%.

Pour finir cette méthode a résolu une partie de la problématique, elle a dissocié le temps du rendement du portefeuille, mais elle présente toujours des limites. On peut utiliser pour le dénominateur la valeur absolue mais il peut toujours tendre vers zéro et donc redonner un rendement aberrant. J’ai fait quelques tests en réel et je trouve que le résultat est déjà meilleur que l’autre méthode (moins de rendements aberrants). Toute aide est là bienvenue, si vous arriver à me trouver une formulation pour isoler ces cas extrêmes.